- Déterminants d'ordre 1, 2et 3 « règle de sarrus »- Propriétés des déterminants. Méthodes de calcul des déterminants d'ordre supérieur à 3- Application: Calcul du rang d'une matrice. Calcul de l'inverse d'une matrice carréinversibleChapitre 2: Systèmes linéaires- Systèmes linéaires: définitions, matrice d'un système linéaire et exemple- Méthodes de résolution: Méthodes d'élimination de Gausse. Application des déterminants(systèmes de cramer)Chapitre 3: Espaces vectoriels- Espaces vectoriels: définition, propriétés et exemples- Sous espaces vectoriels, le cas de R n- Systèmes générateurs, systèmes libres, basses dimensions d'un espace vectoriel)- Applications linéaires: définitions, exemples. Ihec carthage cours de batterie. Opérations sur les applications linéaires- Rang et noyau d'une application linéaire. Représentation matricielleChapitre 4: Diagonalisation- Notion de diagonalisation, valeurs propres, vecteurs propres; propriétés et exemples- Polynôme caractéristique, sous espaces propres et caractérisation des matricesdiagonalisables- Application: calcul de la puissance n-éme d'une matrice carréeChapitre 5: Formes quadratiques- Définitions et exemples- Signe d'une forme quadratique, Nature d'une forme quadratique (positive, négative, définie)- Notion de dérivation matricielle.
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