On détermine alors le terme général de la suite \(v\) grâce au cours: pour tout entier naturel \(n\), on a \(v_n=v_0+rn\) On peut ensuite en déduire le terme général de la suite \(u\). En effet, on constate que l'on a une relation entre \(v_n\) et \(u_n\) qu'il suffit d'inverser. Vous n'aurez alors qu'à remplacer \(v_n\) par le terme général trouvé précédemment. Résolution: Pour tout \(n\in \mathbb{N}\), on a: & v_{n+1} = \left(u_{n+1}\right)^2\\ & v_{n+1} = \left(\sqrt{u_n^2+5}\right)^2 Or, pour tout \(n\in \mathbb{N}\), \(u_n^2+5\geq 0\), c'est-à-dire \(v_n\geq 0\). Comment déterminez-vous si une suite est arithmétique-géométrique ou ni l’une ni l’autre ? – Plastgrandouest. Donc, pour tout \(n\in \mathbb{N}\) & v_{n+1} = u_n^2+5\\ & v_{n+1} = v_n+5 Ce qui prouve que la suite \(v\) est bien géométrique de raison \(5\). De plus, & v_0 = u_0^2\\ & v_0 = 3^2\\ & v_0 = 9 Donc, pour tout \(n\in \mathbb{N}\): & v_n = v_0+5n\\ & v_n = 9+5n On a vu précédemment que pour tout \(n\in \mathbb{N}\), \(v_n\geq 0\). Donc, pour tout \(n\in \mathbb{N}\), on a: & u_n = \sqrt{v_n}\\ & \boxed{u_n=\sqrt{9+5n}} Utilisation de suites intermédiaires (cas géométrique) & u_{n+1} = 8u_n+5\ \ \ \ \forall n\in \mathbb{N}\\ On considère la suite \(v\) définie sur \(\mathbb{N}\) par \(v_n=u_n+\frac{5}{7}\).
Inscription / Connexion Nouveau Sujet Bonjour tout le monde! J'ai dans un DM une suite u, telle que: u 0 =-1 et u n+1 =U n +n+1 1) Je dois calculer les 4 premiers termes. Je trouve ceci: u 1 = 2 u 2 = 6 u 3 = 11 u 4 = 17 2) Cette suite est-elle arithmétique ou géométrique? (Justifier) Je pense qu'elle est arithmétique, mais je n'ai aucune idée de comment le prouver... Là est mon problème Merci Posté par thecraziestou re: Prouver qu'une suite est arithmétique ou géométrique. 18-12-08 à 20:12 Voila que maintenant, je suis plus sur des valeur de u que j'avais trouvé... Posté par Labo re: Prouver qu'une suite est arithmétique ou géométrique. 18-12-08 à 20:37 bonsoir, recalcule car U 1 est faux Posté par Bourricot re: Prouver qu'une suite est arithmétique ou géométrique. Comment prouver qu une suite est arithmétiques. 18-12-08 à 20:42 Bonjour, Voici ce que je trouve pour les premiers termes de (U n) Posté par thecraziestou re: Prouver qu'une suite est arithmétique ou géométrique. 18-12-08 à 20:47 u 1 = 0 u 2 = 2 u 3 = 5 u 4 = 9 C'est ça je crois Posté par Bourricot re: Prouver qu'une suite est arithmétique ou géométrique.
Montrer qu'une suite est arithmétique par 2 méthodes - Première S ES STI - YouTube
19-12-08 à 18:27 J'ai consulté ton profil, il est indiqué Niveau = seconde! Il faudrait peut-être le mettre à jour! Posté par thecraziestou re: Prouver qu'une suite est arithmétique ou géométrique. 21-12-08 à 01:21 J'ai modifié mon profil Alors pour le dernier message, je comprend... jusqu'à "Donc en additionnant"... Après je ne sais plus:S Posté par thecraziestou re: Prouver qu'une suite est arithmétique ou géométrique. 21-12-08 à 02:05 Est-ce qu'on trouverai V n = U n+1 - U 0? Posté par Bourricot re: Prouver qu'une suite est arithmétique ou géométrique. Suite arithmétique - croissance linéaire - Maxicours. 22-12-08 à 00:49 Et tu connait U 0 ainsi que la somme de certains nombres d'une suite arithmétique, alors U n+1 =.... Donc U n =... Posté par thecraziestou re: Prouver qu'une suite est arithmétique ou géométrique. 22-12-08 à 01:30 V n = U n+1 - U 0 U 0 = -1 Est ce qu'on peut dire: V n = U n + n + 1 + 1? Soit V n = Un + n + 2 Si oui, est ce qu'après on peut dire: Donc U n = V n - n - 2 U n = (n+1) x (1+V n)/2 - n - 2 Ce qui donnerai à la fin: U n = (n²+n+6)/2 OR cete formule ne donne pas les bons résultats, donc je ne sais comment procéder Posté par Labo re: Prouver qu'une suite est arithmétique ou géométrique.
18-12-08 à 20:53 En effet, j'ai fait une faute de frappe dans mon tableau! pardon! je trouve Posté par Bourricot re: Prouver qu'une suite est arithmétique ou géométrique. 18-12-08 à 20:56 Si (U n) était arithmétique, on aurait: U 1 - U 0 = U 2 - U 1 = la raison de la suite Si (U n) était géométrique, on aurait: U 1 / U 0 = U 2 / U 1 = la raison de la suite regarde donc si c'est le cas! Posté par thecraziestou re: Prouver qu'une suite est arithmétique ou géométrique. 18-12-08 à 21:02 Voila ce qui me manquait ^^ Laissez vous présentez mes remerciements distingués, accompagnés da la gratitude que je porte à votre égard! (héhé, premiere s mais litéraire dans l'ame ^^... Comment prouver qu une suite est arithmétique. ou pas) Posté par Bourricot re: Prouver qu'une suite est arithmétique ou géométrique. 18-12-08 à 21:10 Ah! Laissez moi vous présente r (z) mes remerciements distingués, accompagnés d e (a) la gratitude que je porte à votre égard! mais li t téraire dans l' â (a)me A part ces petites remarques, qu'as tu trouvé pour la première question?
Posté par thecraziestou re: Prouver qu'une suite est arithmétique ou géométrique. 18-12-08 à 21:37 Oui, j'écris trop vite et je me relis pas:'( Sinon, je trouve que c'est ni l'un ni l'autre... Is it normal? (bilangue en plus) Posté par Bourricot re: Prouver qu'une suite est arithmétique ou géométrique. 18-12-08 à 21:59 Oui cette suite n'est ni arithmétique ni géométrique. Je trouve: Posté par thecraziestou re: Prouver qu'une suite est arithmétique ou géométrique. 18-12-08 à 22:14 Par contre là, je bloque vraiment. J'arrive pas à faire ce calcul Rappel: U n+1 = U n +n+1 U 0 =-1 Soit V n =U n+1 -U n (Donc V n est la suite qui définit la raison de U n) Calculer les 4 premiers termes de la suite: V 1 =2 V 2 =3 V 3 =4 V 4 =5 Puis, encore: Prouver que V est arithmétique. Je fais donc: V n+1 -V n =(U n+2 -U n+1)-(U n+1 -U n) Est-ce que c'est ça déjà? Prouver qu'une suite est arithmétique ou géométrique., exercice de suites - 253729. ^^ Puis: V n+1 -V n =[(U n+1 +n+1+1)-(U n +n+1)] - [(U n +n+1)-(U n-1 +(n-1)+1)] Jusqu'à trouver: 2U n+1 - 2U n Sauf que si je trouve ça, ça ne sera pas arithmétique?...