x^3=x^2$
$\color{red}{\textbf{b. }} x^3=x$
8: Equation et égalité -
Mathématiques - Seconde
Montrer que pour tout $x$ réel, $(2x-3)(3x+9)=6x^2+9x-27$. En déduire les solutions de l'équation $6x^2+9x-27=0$. 9:
1) Invente une équation qui admette -4 comme solution
2) Invente une équation qui admette -1 et 3 comme solution
10: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables a^2-b^2
- seconde
$\color{red}{\textbf{a. }} x^2=81$
$\color{red}{\textbf{b. }} y^2+81=0$
$\color{red}{\textbf{b. }} 4y^2=25$
11: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables a^2-b^2
-
mathématiques Seconde
$\color{red}{\textbf{a. Résoudre une équation produit nul - seconde. }} (x-1)^2=0$
$\color{red}{\textbf{b. }} x^2-1=0$
$\color{red}{\textbf{c. }} x^2+1=0$
12: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables et
du facteur commun -
$\color{red}{\textbf{a. }} 9-(x-4)^2=0$
$\color{red}{\textbf{b. }} (1-2x)^2=(4x-5)^2$
13: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables -
$\color{red}{\textbf{a. }} x^2=(4-3x)^2$
$\color{red}{\textbf{b. }} (3-x)^2=3-x$
14: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables -
$\color{red}{\textbf{a. }}
Résoudre Une Équation Produit Nul Francais
d. Résoudre une inéquation quotient
Résoudre une inéquation quotient,
type avec,, et et. Cela revient à étudier le signe du
numérateur et celui du
dénominateur. inéquations quotient. Déterminer la valeur de qui annule le
numérateur. Le dénominateur s'annule
pour, qui est une valeur
interdite (le dénominateur ne peut être
égal à 0). l'ordre croissant, une ligne pour le
numérateur, une ligne pour le
dénominateur et une ligne pour le quotient. Placer le 0 sur la ligne du numérateur. Placer une double barre au niveau de la valeur
interdite sur la ligne du dénominateur. Placer les signes sur les lignes du
numérateur et du dénominateur. Résoudre l'inéquation. qui annule le
numérateur. Résoudre une équation produit nul sur. Le dénominateur s'annule pour, qui est une valeur
interdite. Étape 2: on dresse un tableau de signes avec
une ligne pour les valeurs de rangées dans l'ordre
croissant, une ligne pour le numérateur, une
ligne pour le dénominateur et une ligne pour le
quotient. Étapes 3 et 4: on place le 0 et la
double barre, en utilisant l'étape 1.
s'annule pour.
Résoudre Une Équation Produit Nul Sur
Elle s'écrit encore:
A × B = 0 équivaut à A = 0 ou B = 0. Dans l'exemple de la section précédente on a x pour A et x -6 pour B.
La propriété reste vraie pour plus de deux facteurs. Par exemple:
A × B × C = 0 équivaut à A = 0 ou B = 0 ou C = 0. Utilisation [ modifier | modifier le code]
Certaines équations peuvent se ramener à des équations produit par factorisation. Par exemple l'équation x 2 = 9, qui est équivalente à x 2 − 9 = 0, se factorise en ( x − 3)( x + 3) = 0. Ce dernier produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si et seulement si x = 3 ou x = −3. L'équation est résolue. Résoudre une équation produit nul francais. Plus généralement les équations du second degré peuvent se ramener à des équations produit quand elles ont des solutions. Généralisations [ modifier | modifier le code]
La propriété « si un produit est nul, alors l'un au moins de ses facteurs est nul », utilisée pour résoudre les équations, est vérifiée pour les ensembles de nombres du collège et du lycée: les nombres entiers ( naturels ou relatifs ( N ou Z), les nombres décimaux ( D), les nombres rationnels ( Q), les nombres réels ( R) et les nombres complexes ( C).
Une équation produit est une équation qui se ramène à un produit de facteur nul, donc du type: A \times B = 0. Résoudre dans \mathbb{R} l'équation suivante: \left(2x-5\right) \left(x+1\right) = -1-x Etape 1 Passer tous les termes du même côté de l'égalité Si nécessaire, on passe tous les termes du même côté de l'égalité. On passe tous les termes de l'équation du même côté. Pour tout réel x:
\left(2x-5\right) \left(x+1\right) = -1-x
\Leftrightarrow \left(2x-5\right) \left(x+1\right) +1+x= 0 Si nécessaire, on factorise pour que l'équation se ramène à un produit de facteur nul. L'équation n'est pas sous la forme d'un produit de facteur nul, on la factorise donc. Pour tout réel x:
\left(2x-5\right) \left(x+1\right) +1+x= 0
\Leftrightarrow \left(2x-5\right) \left(x+1\right) +\left(x+1\right)= 0
On remarque que \left(x+1\right) est un facteur commun. Équation produit nul - Quatrième Troisième. Ainsi, pour tout réel x:
\left(2x-5\right) \left(x+1\right) +\left(x+1\right)= 0
\Leftrightarrow \left(x+1\right) \left[ \left(2x-5\right) +1 \right]=0
\Leftrightarrow \left(x+1\right)\left(2x-4\right)=0 Etape 3 Réciter le cours On récite le cours: "un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs au moins est nul. "