et pour l'integration par parti je pose u= x et v'= f'? Merci pour la première reponse Posté par ciocciu re: Suites et Intégrales 10-04-09 à 23:43 comment on calcule une intégrale? prenons les bornes 0 et 1 comme pour ton exemple alors f(x)dx = F(1)-F(0) où F(x) est une primitive de f(x) c'est le cours donc ici f(x)=ln(x+ (1+x²) est une primitive de 1/ (1+x²) donc Uo=f(1)-f(0) pour l'ipp oui essaye u= x et v'= f' et tu verras si ça marche Posté par alexandra13127 re: Suites et Intégrales 12-04-09 à 15:22 J'ai compris pour la première question merci beaucoup Pour la deuxième j'ai essayé de faire l'intégration par partie mais je n'arrive pas du tout à aboutir.. J'ai pris v(x) = x et donc v'(x) = 1 et u'(x) = 1/ (1+x²) Pour simplfier cette écriture je dis que u(x)= 1/(1+x²)^1/2 = (1+x²)^(-1/2) On peut faire apparaitre la forme u'x u^n Donc 1/2x foi 2x(1+x²)^(-1/2) on trouve donc que u(x)= 1/2x foi (1+x²)^(1/2)/ 1/2 = 1/2x foi 1/ 2 (1+x²) Donc de là on pose x( 1/ (1+x²))= [1/4 (1+x²)] - 1/4x 1+x²) = 1/4 2 - 1/4 1 - 1/ 4x (1+x²) Mais je n'arrive pas a aboutir.. j'ai l'impression de me perdre dans mon calcul..
Posté par garnouille re::*: [Vérifications] Suites et intégrales:*: 18-03-07 à 00:25 bonne nuit! Posté par infophile re::*: [Vérifications] Suites et intégrales:*: 18-03-07 à 00:26 garnouille > Oui je comptais faire comme tu disais Posté par garnouille re::*: [Vérifications] Suites et intégrales:*: 18-03-07 à 00:31 ok alors! comme c'est JFF, on va pas pinailler plus!!! Ce topic Fiches de maths Suites en terminale 8 fiches de mathématiques sur " Suites " en terminale disponibles.
2° Étudier les variations de la fonction définie par: où est un entier relatif. Tracer les courbes représentatives, et des fonctions, et. 3° On pose:. Calculer en fonction de et, et établir la relation:. Par récurrence, (la fonction définie dans la question suivante). En effet, c'est immédiat pour, et l'hérédité vient du fait que. a un minimum en. Elle est décroissante avant et croissante après. Ses limites en et sont respectivement et. Les courbes représentatives, et sont alors:. Exercice 18-7 [ modifier | modifier le wikicode] Soit un entier naturel. Pour tout entier naturel, on pose:. Pour, comparer et. En déduire en fonction de. En intégrant par parties, on obtient:, ce qui se traduit par:. On a donc:.
Par conséquent, pour tout entier naturel n et pour tout nombre réel x de l'intervalle [1 2]: 0 ≤ 1 x n + 1 ln ( x) ≤ 1 x n + 1 ln ( 2). Justifier un encadrement E11c • E15a • E15c Soit n un entier naturel non nul. D'après la question précédente, pour tout nombre réel x de l'intervalle [1 2], 0 ≤ 1 x n + 1 ln ( x) ≤ 1 x n + 1 ln ( 2). Or, les fonctions x ↦ 1 x n + 1 ln ( x) et x ↦ 1 x n + 1 ln ( 2) sont continues sur l'intervalle [1 2]. Par suite, par propriétés des intégrales, nous en déduisons que: 0 ≤ ∫ 1 2 1 x n + 1 ln ( x) d x ≤ ∫ 1 2 1 x n + 1 ln ( 2) d x ⇔ définition de u n 0 ≤ u n ≤ ∫ 1 2 1 x n + 1 ln ( 2) d x. Par linéarité, ∫ 1 2 1 x n + 1 ln ( 2) d x = ln ( 2) × ∫ 1 2 1 x n + 1 d x. Or, la fonction x ↦ 1 x n + 1 = x − n − 1 admet sur l'intervalle [1 2] pour primitive: x ↦ x ( − n − 1) + 1 ( − n − 1) + 1 = x − n − n = − 1 n × 1 x n. Nous en déduisons que: ∫ 1 2 1 x n + 1 d x = [ − 1 n × 1 x n] 1 2 = ( − 1 n × 1 2 n) − ( − 1 n × 1 1 n) = 1 n × ( 1 − 1 2 n). Nous en concluons que pour tout entier naturel non nul n, 0 ≤ u n ≤ ln ( 2) n × ( 1 − 1 2 n).
f ′ ( x) = u ′ ( x) × v ( x) + u ( x) × v ′ ( x) = − 1 x 2 × ln ( x) + 1 x × 1 x = 1 x 2 × ( 1 − ln ( x)). La fonction dérivée f ′ de la fonction f sur [1 + ∞ [ est ainsi définie par f ′ ( x) = 1 x 2 × ( 1 − ln ( x)). Étudier les variations d'une fonction E6c • E9a • E8f Étudions le signe de f ′ ( x) sur l'intervalle [1 + ∞ [. Nous avons tout d'abord: rappel ln ( e) = 1. Pour tous réels a et b: b > a ⇔ e b > e a. 1 x 2 × ( 1 − ln ( x)) = 0 ⇔ x > 0 1 − ln ( x) = 0 ⇔ 1 = ln ( x) ⇔ x = e. De plus, nous avons: 1 x 2 × ( 1 − ln ( x)) > 0 ⇔ x > 0 1 − ln ( x) > 0 ⇔ 1 > ln ( x) ⇔ e 1 > x ⇔ e > x. Comme la fonction f ′ est strictement positive sur [1 e[, la fonction f est alors strictement croissante sur [1 e]. Similairement la fonction f ′ étant strictement négative sur]e + ∞ [, la fonction f est strictement décroissante sur [e + ∞ [. Nous en concluons que f est strictement croissante sur [1 e] et strictement décroissante sur [e + ∞ [. partie B ▶ 1. Calculer une intégrale et l'interpréter E7b • E11 • E13 • E14 Pour n = 0, nous avons: u 0 = ∫ 1 2 1 x 0 + 1 ln ( x) d x = ∫ 1 2 1 x ln ( x) d x = ∫ 1 2 f ( x) d x.