Diviseurs - Multiples
Définition 10. 1 Pour \(k\) et \(n\) deux entiers naturels,
\(k\) divise \(n\) lorsqu'il existe \(r\) entier tel que \(n= k \times r\). Exemple 10. 1 \(6 = 3 \times 2\) donc \(3\) divise \(6\) et aussi \(2\) divise \(6\)
Nombres premiers
Définition 10. 2 Pour \(p\) nombre entier naturels,
\(p\) est premier lorsqu'il possède exactement deux diviseurs: \(1\) et \(p\) (lui-même). Exemple 10. 2 \(2\) est premier. \(3\) est premier. \(6\) n'est pas premier (car il possède quatre diviseurs: \(1\), \(2\), \(3\) et \(6\)). \(1\) n'est pas premier (car il n'a qu'un seul diviseur et pas deux). Division euclidienne
Théorème 10. 1 (Division euclidienne) Pour tout entier \(a\) et tout entier \(b \neq 0\),
il existe un entier \(q\) et un entier \(r\) tels que:
\(a=bq+r\) avec \(0 \leqslant r S'il fait des piles de \(9\) pièces, il lui en reste \(1\). On sait de plus que \(50 < n < 60\). Combien vaut \(n\)? \(55\)
\(56\)
\(57\)
\(58\)
On doit répartir \(36\) pommes et \(48\) kiwis dans \(n\) corbeilles sans qu'il ne reste aucun fruit. Quel est le plus grand nombre de corbeilles que l'on peut obtenir? \(24\)
\(18\)
\(6\)
Quel est le plus grand nombre divisible par 9 et inférieur à 200? \(191\)
\(195\)
\(196\)
\(197\)
Billy et Bob font le tour d'un park. Billy court et fait chaque tour en exactement \(9\) min. Bob marche et fait chaque tour en exactement \(12\) min. Ils partent en même temps. Au bout de combien de temps se retrouvent-il ensemble au même point de départ? 18 min. 24 min. Exercice sur les critères de divisibilité – aMaths. 36 min. 60 min. Combien y-a-t-il de nombres premiers entre \(30\) et \(40\)? \(0\)
\(1\)
On donne \(n=8 \times 9 \times 15=1080\). La décomposition de \(n\) en facteurs premier est donc:
\(n=8 \times 9 \times 15\)
\(n=2^3 \times 9 \times 15\)
\(n=2^3 \times 3^2 \times 15\)
\(n=2^3 \times 3^3 \times 5\)
\(n\) est le plus petit entier divisible par \(2\) et par \(3\) et tel que \(110 Dire si les nombres suivants sont divisibles par 2, par 3
par 2 par 3 725 8 314 525 1 034 3 234 6 214 727 816 423 672
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Enregistrer mon nom, mon e-mail et mon site dans le navigateur pour mon prochain commentaire. références bibliographiques: j'utilise les éditions Hatier, Hachette, Bordas, Didier, Magnard… Les sites de référence sont,,,, Joan Riguet,,,,,,, … Quel est le plus petit entier ayant au minimum les diviseurs suivants: \(2\), \(3\), \(4\), \(5\)? Liste de nombres premiers
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\(15\); \(21\); \(84\); \(144\); \(169\); \(88\); \(81\); \(162\); \(60\)
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Donner la décomposition en facteurs premiers de \(153\) et de \(85\). 2 (Théorème fondamental de l'arithmétique) Tout entier \(n\) se décompose de façon unique (à l'ordre des facteurs près) comme produit de facteurs premiers. Exemple 10. 4 \[12=2^2\times 3\]
\[30=2\times 3\times 5\]
\[45=2\times 3^2\times 5\]
Critères de divisibilité
Théorème 10. 3 Un entier \(n\) est divisible par 2 si et seulement si le chiffre des unités de \(n\) est pair. Théorème 10. 4 Un entier \(n\) est divisible par 3 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Théorème 10. Exercices - 6ème - Critères de divisibilité -. 5 Un entier \(n\) est divisible par 5 si et seulement si le chiffre des unités de \(n\) est 0 ou 5. Théorème 10. 6 Un entier \(n\) est divisible par 9 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Théorème 10. 7 Un entier \(n\) est divisible par 10 si et seulement si le chiffre des unités de \(n\) est 0. Exercices
Diviseurs
Donner tous les diviseurs des nombres suivants:
\(10\); \(12\); \(15\); \(1\); \(2\); \(3\); \(4\); \(25\); \(60\); \(360\); \(97\); \(43\)
Nombre de diviseurs
Déterminer un entier ayant 6 diviseurs distincts. Pinces à gaufrer
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