Exercice 1 1) Démontrer que pour tout réel $x$ de l'intervalle $\left[0\;;\ \dfrac{\pi}{2}\right]$: $\sqrt{1+\sin4x}=|\sin2x+\cos2x|. $ 2) Démontrer que $16\sin\dfrac{\pi}{24}\sin\dfrac{7\pi}{24}\sin\dfrac{5\pi}{24}\sin\dfrac{11\pi}{24}=1$ 3) L'équation $x^{2}-5x+3=0$ posséde deux racines $x_{1}$ et $x_{2}. $ Soient $\alpha$ et $\beta$ deux réels tels que: $x_{1}=\tan\alpha$ et $x_{2}=\tan\beta.
2. Propriétés des angles orientés. Propriétés: k k et k ′ k' sont deux réels; u ⃗ \vec u, v ⃗ \vec v et w ⃗ \vec w sont trois vecteurs non nuls. ( u ⃗; v ⃗) = ( u ⃗; w ⃗) + ( w ⃗; v ⃗) [ 2 π] (\vec u\;\ \vec v)=(\vec u\;\ \vec w)+(\vec w\;\ \vec v)[2\pi]; Si k k et k ′ k' sont de mêmes signes, alors ( k u ⃗; k ′ v ⃗) = ( u ⃗; v ⃗) [ 2 π] (k\vec u\;\ k'\vec v)=(\vec u\;\ \vec v)[2\pi]; Si k k et k ′ k' sont de signes contraires, alors ( k u ⃗; k ′ v ⃗) = π + ( u ⃗; v ⃗) [ 2 π] (k\vec u\;\ k'\vec v)=\pi + (\vec u\;\ \vec v)[2\pi]; ( u ⃗; v ⃗) = 0 [ π] (\vec u\;\ \vec v)=0[\pi] si et seulement si les vecteurs u ⃗ \vec u et v ⃗ \vec v sont colinéaires. III. Trigonométrie exercices première. Cosinus et sinus 1. Définitions et premières propriétés Un repère orthonormé ( O; i ⃗, j ⃗) (O\;\ \vec i\, \ \vec j) est dit direct si ( i ⃗; j ⃗) = + π 2 (\vec i\;\ \vec j)=+\frac{\pi}{2}; indirect si ( i ⃗; j ⃗) = − π 2 (\vec i\;\ \vec j)=-\frac{\pi}{2}. Soit x x un réel et M M son point associé sur le cercle trigonométrique. Le cosinus de x x est l'abscisse du point M M dans le repère ( O; i ⃗, j ⃗) (O\;\ \vec i\, \ \vec j); il est noté cos ( x) \cos (x) Le sinus de x x est l'ordonnée du point M M dans le repère ( O; i ⃗, j ⃗) (O\;\ \vec i\, \ \vec j); il est noté sin ( x) \sin (x) Dans le repère ( O; i ⃗, j ⃗) (O\;\ \vec i\, \ \vec j), le point M M associé au réel x x a pour coordonnées ( cos ( x); sin ( x)) (\cos (x)\;\ \sin (x)).
Quelle est la mesure en degrés d'un angle de 2\pi radians? 30° 90° 180° 360° A quelle condition deux réels a et b sont-ils associés au même point du cercle trigonométrique? Si et seulement si, il existe un entier k tel que: a - b = k2\pi. Si et seulement si, il existe un entier k tel que: a - b = k\pi. Si et seulement si, il existe un entier k tel que: a - b = k\dfrac{\pi}{2}. Si et seulement si, il existe un entier k tel que: a - b = k\dfrac{\pi}{4}. Quelle est la mesure principale d'un angle \left( \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} \right)? Trigonométrie exercices premières images. Son unique mesure comprise dans l'intervalle \left[0; \pi \right]. Son unique mesure comprise dans l'intervalle \left]- \pi; \pi \right]. Son unique mesure comprise dans l'intervalle \left]- \pi; 0 \right[. Son unique mesure comprise dans l'intervalle \left]- \pi;2 \pi \right]. D'après la relation de Chasles, que vaut \left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}\right) + \left(\overrightarrow{v}; \overrightarrow{w}\right)?
La différence n'est pas un multiple de $2\pi$. Les deux nombres n'ont donc pas la même image sur le cercle. Méthode 2: Déterminer l'image d'un réel sur le cercle trigonométrique On veut déterminer l'image du nombre $\dfrac{19\pi}{4}$. On se place au point associé à $\dfrac{\pi}{4}$. Puisque le nombre $\dfrac{19\pi}{4}$ est positif on va reporter dans le sens trigonométrique $19$ fois l'arc de cercle correspondant. On arrive sur le point associé à $\dfrac{3\pi}{4}$. Série d'exercices sur la trigonométrie 1e S1 | sunudaara. II Cosinus et sinus d'un nombre réel Définition 4: Dans le plan muni d'un repère orthonormé $(O;I, J)$ on appelle $M$ un point du cercle trigonométrique associé à un réel $x$. On appelle: cosinus du nombre $x$ l'abscisse du point $M$. On le note $\cos(x)$ ou, quand il n'y a pas d'ambiguïté, $\cos x$. sinus du nombre $x$ l'ordonnée du point $M$. On le note $\sin(x)$ ou, quand il n'y a pas d'ambiguïté, $\sin x$. Propriété 3: Pour tout réel $x$ on a: $-1 \pp \cos x \pp 1$ $-1 \pp \sin x \pp 1$ $\left(\cos x\right)^2+\left(\sin x\right)^2=1$ Remarque: On note souvent $\left(\cos x\right)^2=\cos^2 x$ et $\left(\sin x\right)^2=\sin^2 x$.
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