• Si q Les termes de la suite sont, dans ce cas, alternativement positifs et négatifs: u n est du signe de u 0 si n est pair et un est de signe opposé à u 0 si n est impair. Sens de variation d'une suite géométrique Nous avons vu que si q n'est donc pas monotone. Supposons donc que q > 0. Comme on a: &bullet Si q > 1 et un > 0, c'est à dire u0 > 0, alors la suite est strictement croissante. &bullet Si q > 1 et un est strictement décroissante. &bullet Si 0 0, c'est à dire u0 > 0, alors la suite &bullet Si 0 Remarque: Ces résultats généraux sur le sens de variation d'une suite géométrique ne sont pas à apprendre mais il faut savoir les retrouver dans l'étude de cas particuliers. Cours maths suite arithmétique géométrique la. Somme des termes d'une suite géométrique Vous avez choisi le créneau suivant: Nous sommes désolés, mais la plage horaire choisie n'est plus disponible. Nous vous invitons à choisir un autre créneau.
I - Suites arithmétiques Définition On dit qu'une suite [latex]\left(u_{n}\right)[/latex] est une suite arithmétique s'il existe un nombre [latex]r[/latex] tel que: pour tout [latex]n\in \mathbb{N}[/latex], [latex]u_{n+1}=u_{n}+r[/latex] Le réel [latex]r[/latex] s'appelle la raison de la suite arithmétique. Remarque Pour démontrer qu'une suite [latex]\left(u_{n}\right)_{n\in \mathbb{N}}[/latex] est arithmétique, on pourra calculer la différence [latex]u_{n+1}-u_{n}[/latex]. Suites arithmétiques et géométriques - Mathoutils. Si on constate que la différence est une constante [latex]r[/latex], on pourra affirmer que la suite est arithmétique de raison [latex]r[/latex]. Exemple Soit la suite [latex]\left(u_{n}\right)[/latex] définie par [latex]u_{n}=3n+5[/latex].
On considère la suite géométrique $\left(u_n\right)$ de raison $q$ telle que $u_{11}=1, 2$ et $u_{14}=150$. On a alors:
$\begin{align*} u_{14}=u_{11}\times q^{14-11} &\ssi 150=1, 2\times q^3 \\
&\ssi 125=q^3 \\
&\ssi 5^3 = q^3\\
&\ssi q=5\end{align*}$
$\quad$
II Sommes de termes
Propriété 3: Pour tout entier naturel $n$ non nul et tout réel $q\neq 1$ on a $1+q+q^2+\ldots+q^n=\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$. Suites arithmétiques et suites géométriques - Cours et exercices de Maths, Première Générale. Dans la fraction, l'exposant $n+1$ correspond au nombre de termes de la somme. Si $q=1$ alors $1+q+q^2+\ldots+q^n=n+1$. Preuve Propriété 3
Pour tout entier naturel $n$ non nul on note $S_n=1+q+q^2+\ldots+q^n$. On a alors $q\times S_n=q+q^2+q^3+\ldots+q^{n+1}$
Par conséquent:
$S_n-q\times S_n=\left(1+q+q^2+\ldots+q^n\right)-\left(q+q^2+q^3+\ldots+q^{n+1}\right)$
soit, après simplification:
$S_n-q\times S_n=1-q^{n+1}$
On a aussi $S_n-q\times S_n=(1-q)S_n$
Donc $(1-q)S_n=1-q^{n+1}$
Puisque $q\neq 1$ on obtient $S_n=\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$. [collapse]
Exemple: Si $q=0, 5$ alors:
$\begin{align*} &1+0, 5+0, 5^2+0, 5^3+\ldots+0, 5^{20} \\
=~&\dfrac{1-0, 5^{21}}{1-0, 5} \\
=~&\dfrac{1-0, 5^{21}}{0, 5} \\
=~&2\left(1-0, 5^{21}\right)\end{align*}$
Propriété 4: On considère une suite géométrique $\left(u_n\right)$ de raison $q$ et deux entiers naturels $n$ et $p$ tels que $n Démontrons-le. v n +1 = u n +1
– 2
v n +1 = 0, 5 u n + 1 – 2
v n +1 =
0, 5 u n – 1
v n +1 = 0, 5
Or v n = u n – 2
donc u n = v n + 2
donc:
v n +1 = 0, 5 ( v n + 2) – 1
v n +1 = 0, 5 v n + 1 – 1
v n +1 = 0, 5 v n
La suite ( v n) est bien une suite
géométrique de raison 0, 5. Ludwig est une marque de batteries riche d'une histoire palpitante marquée par sa quête d'excellence sonore. Fondée en 1909 à Chicago, Ludwig s'est établie comme la plus illustre marque de batteries. Ludwig est une marque de batteries riche d'une histoire palpitante marquée par sa quête d'excellence sonore. KIT LUDWIG ELEMENT 200 5F ROUGE PAILLETE - Musique N°1. Fondée en 1909 à Chicago, Ludwig s'est établie comme la plus illustre marque de batteries. Chez Gear4music, nous sommes fiers de vous proposer une vaste sélection de kits de batterie Ludwig. Achetez des kits de batterie Ludwig des séries Breakbeats, Centennial, Classic Maple et de nombreux autres modèles chez Gear4music et bénéficiez d'une garantie réparation/remplacement de jusqu'à 5 ans sur tous vos achats! Couleur: Black Sparkle. La Element Evolution signée Ludwig est une batterie acoustique 5 pièces qui peut accompagner les débutants pendant longtemps. Couleur: Blue Sparkle. La Ludwig NeuSonic DownBeat, proposée ici en bleu, est une batterie acoustique composée d'une grosse caisse de 20 x 14 pouces, d'un tom de 12 x 8 pouces et d'un tom basse de 14 x 14 pouces. Polyvalente, elle peut être utilisée dans n'importe quel style de musique. 1 499, 00 €
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