Cours de seconde Un plan est une surface plate infinie. Les vecteurs permettent de repérer avec des nombres la position de points dans un plan. Cela peut permettre d'optimiser des constructions de figures ou de faire des calculs pour prévoir la position d'un objet dans le futur. Repère du plan Pour créer un repère dans un plan, on place deux vecteurs non colinéaires à une même origine. Vidéo de cours. Votre navigateur ne prend pas en charge cette vidéo. Exemples Lorsque les vecteurs et forment un angle droit, on dit que le repère est orthogonal. Repérage dans un plan - Maxicours. Si de plus ils sont de même longueur, on dit qu'il est orthonormé. Calculs dans un repère Coordonnées du milieu de deux points Dans un repère, si on connaît les coordonnées de deux points A(x A;y A) et B(x B;y B), alors on peut calculer les coordonnées du point I(x I;y I) milieu de [AB]. Il faut calculer la moyenne des coordonnées de A et de B. Coordonnées d'un vecteur Dans un repère, on peut attribuer des coordonnées à un vecteur. L'abscisse d'un vecteur, c'est de combien il avance vers la droite.
2) Ce calcul vient du théorème de Pythagore: +1 + 1 0 x A x B y A y B y B − y A x B − x A A B C Exemple 3: Calculer une longueur Dans un repère (O; I, J) orthonormal, on donne les points de coordonnées suivants: R(1; −1) S( −2; 0) T (0; 6) et U (3; 5) 1) Placer les points dans le repère (O; I, J). 2) Conjecturer la nature du quadrilatère RST U. Calculer les longueurs RT et SU. Conclure. 1) Dans le repère orthonormal: −+2 + 2 + 4 6 R O + I S J T U 2) Il semblerait que RST U soit un rectangle. RT = (x T − x R) 2 +¡ y T − y R ¢ 2 RT =p (0−1) 2 +(6−(−1)) 2 50 SU = (x U − x S) 2 +¡ y U − y S SU =p (3−(−2)) 2 +(5−0) 2 Or: « Si un quadrilatère a ses diagonales de même longueur qui se coupent en leur milieu alors c'est un rectangle ». [RT] et [SU] sont les diagonales de RST U avec RT = SU. Il reste à vérifier qu'elles se coupent en leur milieu. x R + x T 2 =1+0 2 =1 2 et y R + y T 2 =−1+6 2 =5 2; 2 =−2+3 2 et y S + y U 2 =0+5 2. Plan de repérage 2. Les coordonnées des deux milieux sont les mêmes donc il s'agit du même point.
II Milieu d'un segment Propriété 2: On considère deux points $A\left(x_A;y_A\right)$ et $B\left(x_B;y_B\right)$ du plan muni d'un repère $(O;I, J)$. On appelle $M$ le milieu du segment $[AB]$. Les coordonnées de $M$ sont alors $\begin{cases} x_M = \dfrac{x_A+x_B}{2} \\\\y_M = \dfrac{y_A+y_B}{2} \end{cases}$. Exemple 1: Dans le repère $(O;I, J)$ on considère $A(4;-1)$ et $B(1;2)$. Ainsi les coordonnées du milieu $M$ de $[AB]$ sont: $\begin{cases} x_M = \dfrac{4 + 1}{2} = \dfrac{5}{2}\\\\y_M = \dfrac{-1 + 2}{2} = \dfrac{1}{2} \end{cases}$ Exemple 2: On utilise la formule pour retrouver les coordonnées de $A$ connaissant celles de $M$ et de $B$. Plan de repérage. On considère les points $B(2;-1)$ et $M(1;3)$ du plan muni d'un repère $(O;I, J)$. Soit $A\left(x_A, y_A\right)$ le point du plan tel que $M$ soit le milieu de $[AB]$. On a ainsi: $\begin{cases} x_M = \dfrac{x_A+x_B}{2} \\\\y_M = \dfrac{y_A+y_B}{2} \end{cases}$ On remplace les coordonnées connues par leur valeurs: $\begin{cases} 1 = \dfrac{x_A+2}{2} \\\\3 = \dfrac{y_A-1}{2} \end{cases}$ On résout maintenant chacune des deux équations.
Donc RST U est un rectangle. 2 Repérage dans le plan
• Il est facile de calculer les coordonnées d'un vecteur quelconque à partir des coordonnées des points A et B. Dans un repère du plan, soit A un point de coordonnées et B un point de coordonnées, alors le vecteur a pour coordonnées. • Soit et deux vecteurs de coordonnées et, alors: – la somme de deux vecteurs et est un vecteur qui a pour coordonnées; – le produit d'un vecteur par un réel k est un vecteur qui a pour coordonnées. Exercice n°5 Exercice n°6 7. Projeté orthogonal Définition: Soit un point M est un point extérieur à une droite (d). On dit que le point N de la droite (d) est le projeté orthogonal du point M sur la droite (d) lorsque les droites (MN) et (d) sont perpendiculaires. Démonstration: Le projeté de M sur (d) est le point le plus proche de M. Soit un point M est un point extérieur à une droite (d). Plan de repérage paris. Soit H le projeté orthogonal de M sur (d). Soit A un point de la droite (d) distinct de H. Le triangle MHA est rectangle en H donc d'après le théorème de Pythagore on a l'géalité suivante: MA 2 + HA 2 + MH 2.
EN SAVOIR PLUS Déchèterie La déchèterie est un établissement public destiné à recevoir les déchets des particuliers ne pouvant être pris en charge par la collecte en porte-à-porte. Elle est gratuite et offre de nombreux services. Horaires d'ouverture de la déchèterie de Ramonville 9h30 à 12h et de 13h30 à 18h: lundi, mardi, mercredi, vendredi 9h30 à 17h: samedi et dimanche Fermée jeudi et jours fériés Composteurs Vous souhaitez pratiquer le compostage de vos ordures ménagères et de vos déchets de jardin ou de cuisine? Le Sicoval vous permet de commander en ligne votre propre kit de compostage. Le kit de compostage se décline en plusieurs versions de taille et de matériaux différents. Il contient: un composteur un guide de compostage un bio-seau pour le stockage des déchets de cuisine En savoir plus Stop pub! Plus de 1000 tonnes de prospectus puplicitaires sont distribués chaque année sur le territoire, soit envion 16kg de papier par an et par personne. Procurez-vous l'autocollant "Stop pub" et contribuez à la réduction des impressions et à la préservation des ressources.
Adresse Déchèterie de Ramonville Avenue de Suisse RD 35, 31520 Ramonville-Saint-Agne Horaires de la déchèterie jeudi ouvert jusqu'à 19:00 Informations spécifiques Si vous souhaitez solliciter les services d'une déchetterie à Ramonville-Saint-Agne en Haute-Garonne, municipalité de plus de 13829 habitants, pour la collecte et le traitement de vos déchets ménagers encombrants, vous pouvez vous rapprocher de la déchèterie de Ramonville-Saint-Agne 31520, implantée Avenue de Suisse RD 35, ouvert jusqu'à 19h. Si vous envisagez de jeter un volume important de déchet à la déchetterie de Ramonville-Saint-Agne en Occitanie, il est conseillé d'appeler par téléphone le centre de collecte des déchets de Ramonville-Saint-Agne avant de vous déplacer pour fixer une date et une heure adaptées. S'il s'agit de vêtements usagés, sachez qu'il existe dans la ville de Ramonville-Saint-Agne 31520 des centres de collecte prévus à cet effet. Déchetterie La déchetterie se situe Avenue de Suisse RD 35, 31520 Ramonville-Saint-Agne.
Déchets refusés: Amiante Bouteilles de gaz Cadavres d'animaux Déchets anatomiques ou infectieux, déchets hospitaliers Extincteurs Médicaments Objets explosifs Ordures ménagères Pneumatiques Plan de la déchèterie de Ramonville-Saint-Agne
Coordonnées de la déchèterie (centre de collecte des déchets) Déchèterie de Ramonville Adresse: Avenue de Suisse Téléphone *: Appeler maintenant Ce numéro valable 5 min n'est pas le n° du destinataire mais le n° d'un service de mise en relation avec celui-ci. Service édité par WEBBEL.
Le "Stop pub" n'empêche pas la distribution des revues locales (ex: journal municipal) L'autocollant est disponible sur simple demande: 05 62 24 02 02 Cette adresse e-mail est protégée contre les robots spammeurs. Vous devez activer le JavaScript pour la visualiser. Les points d'apport volontaire Textile: déposez vos chaussures et habits que vous ne mettez plus dans des points d'apport volontaire. Neuf bornes existent à Ramonville. Verre: le verre est recyclable, plus de trente points de collecte sur Ramonville.
Horaires: La déchèterie réouvre à partir du 11 Avril. La déchèterie est ouverte: Lundi, mardi, mercredi, vendredi: 9h30-12h / 13h30-18h. Samedi et dimanche: 9h30-18h. La déchèterie est fermée: Fermée le jeudi et les jours fériés. Commentaires: Tél: 05 62 88 30 15 Les apports de déchets sont limités à 3 mètres cubes par jour et à 1 mètre cube pour les gravats. Les véhicules admis doivent être de longueur inférieure à 8 mètres, dépourvu d'enseigne commerciale ou publicitaire. Un justificatif de domicile peut vous être demandé par le gardien qui vérifiera votre commune d'origine afin de vous donner accès à la déchèterie. Les déchèteries ne sont pas accessibles aux professionnels; nous vous orientons vers les déchèteries réservées aux professionnels: Toulouse, 1 chemin des Daturas, lundi: 7h-14h et 17h-19h30, mardi à vendredi: 7h-14h, Toulouse: 05 61 22 22 22 (Allo Mairie), hors Toulouse: 0 800 201 440. Labège, 2058 route de Baziège, lundi à vendredi: 8h-12h et 13h30-16h30, 05 62 88 26 55.