Exercices à imprimer de première S sur les suites géométriques Exercice 01: Raison d'une suite géométrique. Soit une suite géométrique telle que pour un certain n; Déterminer le premier terme la raison de la suite. Exercice 02: La radioactivité a. On appelle période de désintégration d'un élément radioactif, le temps T au bout duquel la moitié des noyaux de cet élément est désintégrée. Soit le nombre de noyaux radioactifs à l'instant t = 0. Calculer le nombre de noyaux radioactifs restants à l'instant t = n T ( n entier naturel). b. La période de désintégration de plutonium 239 est T = 24000 ans. Une centrale nucléaire produit 10 kg de plutonium 239 radioactif. Exercice 03: Placement et intérêts Un homme reçoit 200 000 € en héritage. Le 1 er janvier 2008, il a placé cette somme à intérêts composés au taux annuel de 7. 5%. a. De quelle somme disposera-t-il le 1 er janvier 2009? b. On pose. On désigne par la somme dont il dispose le 1 er janvier de l'année (2008 + n) et par celle dont il disposera l'année suivante.
1. Etablir une relation entre et. En déduire que la suite est une suite géométrique, dont on précisera la raison et le premier terme…. Suites géométriques – Première – Exercices corrigés rtf Suites géométriques – Première – Exercices corrigés pdf Correction Correction – Suites géométriques – Première – Exercices corrigés pdf Autres ressources liées au sujet Tables des matières Suites géométriques - Les suites - Mathématiques: Première
Énoncé Depuis qu'il est à la retraite, un homme tond sa pelouse tous les samedis, il recueille chaque fois 120 litres de gazon qu'il stocke dans un bac à compost de 300 litres. Chaque semaine les matières stockées perdent, après décomposition ou prélèvement les trois quarts de leur volume. Soit V1, V2, V3 les volumes en litres stockés respectivement les premier, deuxième et troisième samedis après la tonte. De manière générale, soit Vn le volume stocké le nième samedi après la tonte. 1. a) Montrer que V1 = 120 litres, V2 = 150 litres, V3 = 157, 5 litres. b) Calculer le volume V4 exprimé en litres, stockés respectivement le quatrième samedi après la tonte. 2. Exprimer Vn+1 en fonction de Vn. 3. On définit, pour tout n entier positif, tn par: tn = 160 - Vn. a) Montrer que (tn) est la suite géométrique de premier terme t1 = 40 et de raison ¼. b) En déduire les expressions de tn puis de Vn en fonction de n. c) Déterminer la limite de (tn) puis celle de (Vn). Vous cherchez des cours de maths en ligne?
ce qu'il faut savoir... Définition d'une suite géométrique La raison " q " d'une suite géométrique Propriétés des suites géométriques Calcul de: 1 + q + q 2 + q 3 +... + q n Sens de variation en fonction de " q " Exercices pour s'entraîner
Exercice 13 Calculer les sommes suivantes: S1= 1 + 3 + 9 + 27 + 81 +... + 59049 et S2 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +... + 999 (Dans les deux cas, on précisera s'il s'agit d'une somme de termes d'une suite arithmétique ou géométrique, ainsi que la raison correspondante) Correction exercice 6 1) u 0 = 7; u 1 = 21; u 2 = 3 × 21 = 63; u 3 = 3 × 63 = 189 2) u n = q n × u 0 d'où u 9 = 3 9 × 7 = 137781 3) u 0 + u 1 +... + u 9 = 7 × [ 3 0 + 3 1 + 3 2 +... + 3 9] = 7 × [ 1 − 3 10] ÷ [ 1 − 3] = 7 × [ 3 10 − 1] ÷ 2 = 206668. Correction exercice 7 Soit q la raison de cette suite géométrique on a alors: a = 7q et 8 = qa d'où 8 = 7q 2 q = 2√2÷√7. d'ou a = 14√2÷√7 Correction exercice 8 S = 1 − 2 + 4 − 8 + 16 − 32 + 64 − 128 + 256+... − 2048 + 4096 S 1 = 1 + 4 + 16 + 64 +... + 1024 + 4096 est la somme d'une suite géométrique de raison 4 S 2 = − 2 − 8 − 32 − 128 −... − 2048 = −2 ( 1 + 4 + 16 + 64 +... + 1024) Correction exercice 9 u n = q n−1 × u 1 alors u 10 = 2 9 × 0, 9 et u 35 = 2 34 × 0, 9 Correction exercice 10 u n = q n × u 0 alors u 3 = q 3 × u 0 = 3 et u 5 = q 5 × u 0 = 12 d'où u 5 / u 3 = q 2 = 12 / 3 = 4 d'où q = 2 Correction exercice 12 a. u n+1 = u n + 1/100.
1er contrat: un loyer de 200 euros pour le premier mois puis une augmentation de 5 euros par mois jusqu'à la fin du bail. 2ème contrat:un loyer de 200 euros pour le premier mois puis une augmentation de 2% par mois jusqu'à la fin du bail. 1/ Calculer, pour chacun des deux contrats, le loyer du deuxième mois puis le loyer du troisième mois. 2/ Calculer, pour chacun des deux contrats, le loyer du dernier mois ( c'est-à-dire du 36ème mois). 3/ Quel est le contrat globalement le plus avantageux pour un bail de 3 ans? (Justifier à l'aide de calculs) Exercice 12 La population actuelle augmente de 1% par an. En 2010, elle était de 6, 9 milliards. On note u n la population mondiale l'année 2010+n. a. Expliquer pourquoi la suite u n est géométrique. Préciser son premier terme u n et sa raison. b. Exprimer u n en fonction de n. c. En supposant que le taux d'accroissement se maintienne, estimer la population mondiale en 2025. d. A l'aide de la calculatrice, estimer en quelle année les 9 milliards d'habitants seront atteints.
Dune, un acteur engagé pour les fonds marins Dune a à coeur la protection des océans et cela passe par les actions et les partenariats que nous mettons en place avec des acteurs engagés dans la conservation des fonds marins. Charte internationale du plongeur responsable marketing. Partenariat entre Dune et Longitude 181 Nature Longitude 181 NATURE est une association qui a pour objectif d'aller à la découverte de la nature, à la rencontre des hommes et de leurs traditions. L'association, dont le président d'honneur est Albert Falco, ancien chef plongeur et capitaine de Calypso, veut montrer l'extraordinaire diversité biologique et culturelle du monde afin que chacun puisse profiter, demain, des richesses de la planète, durablement et plus équitablement. Dune soutient les actions de l'association Longitude 181 qui lutte pour la protection des fonds marins, en respectant la charte internationale du Plongeur Responsable qui a à été rédigée pour que chaque plongeur, école de plongée et fédération s'engagent à préserver les richesses de la mer pour les partager plus équitablement et durablement.
Le but, induit, est "la contamination des comportements des grands ensembles touristiques par l'éthique". La charte comprend quatre points: 1. inventaire des ressources limitantes (eau douce), avec information des consommateurs pour entreprendre une consommation en accord avec ces ressources, 2. partage équitable des ressources existantes (discussion), 3. aménagement de centres plus écologiques, qui utilisent des énergies renouvelables, qui réutilisent l'eau, etc. 4. Charte internationale du plongeur responsable d. utilisation d'un pourcentage des revenus directs du tourisme dans des projets de développement locaux (écoles, système d'énergie, etc. ). L'ensemble de ces mesures doivent être prises en accord avec les populations locales. La démarche de la charte est avant tout locale. Mots-clés consommation, protection des ressources naturelles, responsabilité citoyenne, tourisme et environnement, loisir, eau, mer, France, Commentaire Monsieur Sarano est quelqu'un de très déterminé à sauver notre environnement. Il veut pouvoir laisser une planète propre, belle et riche à ses enfants.
Refusez avec énergie les soupes d'ailerons de requin et de tortue, scandaleusement arrachés à la mer. Ces animaux pourraient disparaître. Sous l'eau, vous allez visiter un monde vivant, magnifique mais fragile. Les frottements, les chocs broient et tuent les animaux fixés qui enchantent les paysages que vous êtes venus admirer. Le dérangement peut effrayer les poissons qui protègent leur ponte, livrant les progénitures aux prédateurs. Le nourrissage perturbe l'équilibre entre les espèces et pervertit le comportement des poissons. Charte du Plongeur Responsable | Club Parisien de Plongée (CPP). Vous souhaitez retrouver, demain, un univers marin sauvage aussi riche que celui que vous visitez aujourd'hui. Vous souhaitez avoir la joie de partager ces merveilles avec vos amis et vos enfants, alors soyez curieux de tout, mais restez discret, attentif et léger..! Par votre comportement d'aujourd'hui, offrez aux futures générations de plongeurs l'émerveillement d'un monde intact, l'émotion d'une rencontre avec les requins et les baleines, une aventure sous-marine aussi riche que le votre.
Sous l'eau, vous allez visiter un monde vivant, magnifique mais fragile. Les frottements, les chocs broient et tuent les animaux fixés qui enchantent les paysages que vous êtes venus admirer. Le dérangement peut effrayer les poissons qui protègent leur ponte, livrant les progénitures aux prédateurs. Le nourrissage perturbe l'équilibre entre les espèces et pervertit le comportement des poissons. Vous souhaitez retrouver, demain, un univers marin sauvage aussi riche que celui que vous visitez aujourd'hui. Vous souhaitez avoir la joie de partager ces merveilles avec vos amis et vos enfants, alors soyez curieux de tout, mais restez discret, attentif et léger..! Par votre comportement d'aujourd'hui, offrez aux futures générations de plongeurs l'émerveillement d'un monde intact, l'émotion d'une rencontre avec les requins et les baleines, une aventure sous-marine aussi riche que la votre. François Sarano Plongeur Responsable. Club de plongée de SARREBOURG - Charte internationale du plongeur responsable. Cette charte est un guide. Ce n'est pas une somme de contraintes! Ses propositions doivent être envisagées au cas par cas, tant les sites de plongée, les situations diffèrent d'un lieu à l'autre.