Filière du bac: S Epreuve: Mathématiques Spécialité Niveau d'études: Terminale Année: 2014 Session: Normale Centre d'examen: Amérique du Sud Durée de l'épreuve: 4 heures Calculatrice: Autorisée Extrait de l'annale: Exercice 1: Une entreprise est spécialisée dans la fabrication de ballons de football de différentes tailles. Utilisation d'une variable aléatoire et de la loi normale centrée réduite pour des calculs de probabilités. Echantillonnage et arbre de probabilité d'événements. Exercice 2: QCM avec 4 questions de géométrie dans l'espace. Brevet 2014 Amérique du Sud – Mathématiques corrigé – Amérique du Sud | Le blog de Fabrice ARNAUD. Des calculs de coordonnées et détermination du croisements de deux droites. Exercice 3 (spé): Une ville possède un réseau de vélos en libre service dont deux stations se situent en haut d'une colline. Opérations à réaliser sur des matrices et des suites. Exercice 4: On désire réaliser un portail dont chaque vantail mesure 2 mètres de large. Modélisation de la partie supérieure du portail par une fonction, on calcul la dérivée et le sens de variation.
Mathématiques – Correction – Brevet L'énoncé de ce sujet est disponible ici. Exercice 1 On appelle $x$ le tarif enfant. Le tarif adulte est donc $x+4$. On a ainsi: $100(x + 4) + 50x = 1~300$ Par conséquent $100x + 400 + 50x = 1~300$ Donc $150x = 900$ Et $x = \dfrac{900}{150}= 6$. Réponse c $\quad$ Les points $A, B$ et $E$ sont alignés. Par conséquent $AE = AB + BE$ $= \sqrt{15} + 1$. Amerique du sud 2014 maths s 9. L'aire du rectangle $AEFD$ est donc: $\begin{align} \mathscr{A}_{AEFD} &= AD \times AE \\\\ & = \left(\sqrt{15} – 1\right) \times \left(\sqrt{15} + 1\right)\\\\ &= 15 – 1 \\\\ &= 14 \end{align}$ La vitesse des ondes sismiques est $v = \dfrac{320}{59} \approx 5, 4$ km/s. Réponse a Exercice 2 Le triangle $FNM$ est rectangle en $F$. Son aire est donc: $\begin{align} \mathscr{A}_{FNM} & = \dfrac{FN \times FM}{2} \\\\ & = \dfrac{4 \times 3}{2} \\\\ & = 6 \text{cm}^2 Le volume de la pyramide est: $\begin{align} \mathscr{V}_{FNMB} &= \dfrac{\mathscr{A}_{FNM} \times FB}{3} \\\\ &= \dfrac{6 \times 5}{3} \\\\ &= 10 \text{cm}^3 a.
Interpréter ce résultat. partie 2 La machine est conçue pour que le mélange de berlingots comporte 25% de berlingots parfumés à l'anis. On prélève 400 berlingots au hasard dans le mélange et on constate que 84 sont parfumés à l'anis. Annale de Mathématiques Spécialité (Amérique du Sud) en 2014 au bac S. Déterminer un intervalle I de fluctuation asymptotique au seuil de 95% de la fréquence des berlingots parfumés à l'anis dans un échantillon de 400 berlingots. Calculer la fréquence f des berlingots parfumés à l'anis dans l'échantillon prélevé. Déterminer si, au seuil de confiance de 95%, la machine est correctement programmée.
exercice 1 ( 5 points) commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte. Indiquer sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. Chaque bonne réponse rapporte un point. Aucun point n'est enlevé pour une réponse inexacte ou une absence de réponse. Une bibliothèque municipale dispose pour ses usagers de deux types de livres: les livres à support numérique et les livres à support papier. Le service des prêts observe que 85% des livres empruntés sont à support papier. Un livre est rendu dans les délais s'il est rendu dans les quinze jours suivant son emprunt. Amerique du sud 2014 maths s plan. Une étude statistique montre que 62% des livres à support numérique sont rendus dans les délais et que 32% des livres à support papier sont rendus dans les délais. Un lecteur, choisi au hasard, emprunte un livre de cette bibliothèque. On note: N l'évènement: « le livre a un support numérique »; D l'évènement: « le livre est rendu dans les délais ».
exercice 4 ( 4 points) commun à tous les candidats Les deux parties 1 et 2 sont indépendantes. Les probabilités et les fréquences demandées seront données à 0, 001 près. Dans un atelier de confiserie, une machine remplit des boîtes de berlingots après avoir mélangé différents arômes. partie 1 On admet que la variable aléatoire X qui, à chaque boîte prélevée au hasard, associe sa masse (en gramme) est une variable aléatoire dont la loi de probabilité est la loi normale de paramètres μ = 500 et σ = 9. À l'aide de la calculatrice, déterminer la probabilité que la masse X soit comprise entre 485 g et 515 g. L'atelier proposera à la vente les boîtes dont la masse est comprise entre 485 g et 515 g. Déterminer le nombre moyen de boîtes qui seront proposées à la vente dans un échantillon de 500 boîtes prélevées au hasard. La production est suffisamment importante pour assimiler cet échantillon à un tirage aléatoire avec remise. À l'aide de la calculatrice, déterminer la probabilité que la masse X soit supérieure ou égale à 490 g. Amerique du sud 2014 maths sainte. À l'aide de la calculatrice, déterminer à l'unité près l'entier m tel que P X ⩽ m = 0, 01.
Le résultat sera arrondi à l'unité. EXERCICE 3 ( 5 points) candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité La première semaine de l'année, le responsable de la communication d'une grande entreprise propose aux employés de se déterminer sur un nouveau logo, le choix devant être fait par un vote en fin d'année. Deux logos, désignés respectivement par A et B, sont soumis au choix. Lors de la présentation qui se déroule la première semaine de l'année, 24% des employés sont favorables au logo A et tous les autres employés sont favorables au logo B. 12. Amérique du sud. Les discussions entre employés font évoluer cette répartition tout au long de l'année. Ainsi 9% des employés favorables au logo A changent d'avis la semaine suivante et 16% des employés favorables au logo B changent d'avis la semaine suivante. Pour tout n ⩾ 1, on note: a n la probabilité qu'un employé soit favorable au logo A la semaine n; b n la probabilité qu'un employé soit favorable au logo B la semaine n; P n la matrice a n b n traduisant l'état probabiliste la semaine n.