On notera:
Les valeurs prises par sont les entiers de à. Pour tout entier tel que:,. L'espérance et la variance d'une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètre sont données par:
Exercices sur les probabilités: conditionnement et indépendance
Dans une entreprise, un technicien passe chaque semaine pour s'occuper de l'entretien des machines. A chacun de ses passages hebdomadaires, il décide, pour chaque machine, si une intervention est ou non nécessaire. Pour un certain type de machine, le technicien est intervenu la première semaine de leur installation et a constaté:
que, s'il est intervenu la -ième semaine, la probabilité qu'il intervienne la -ième semaine est égale à;
que, s'il n'est pas intervenu la -ième semaine, la probabilité qu'il intervienne la -ième semaine est égale à. Exercice probabilité en ligne du. On désigne par l'événement: « le technicien intervient la -ième semaine » et par la probabilité de cet événement. Question 1:
Donner les nombres, et. Question 2:
Déterminer, en fonction de, et. Question 3:
En déduire que,.
- Exercice probabilité en ligne du
Exercice Probabilité En Ligne Du
Une personne se présente pour assister au nouveau spectacle. Déterminer la probabilité des événements suivants:
$\bullet$ $A$: "La personne est une femme de moins de $25$ ans";
$\bullet$ $B$: "La personne est un homme de plus de $60$ ans";
$\bullet$ $C$: "La personne a entre $25$ et $40$ ans";
$\bullet$ $D$: "La personne est une femme qui a entre $25$ et $60$ ans";
$\bullet$ $E$: "La personne est un homme de moins de $60$ ans";
$\bullet$ $F$: "La personne est une femme". La personne qui entre est une femme. Exercice probabilité en ligne les. Déterminer la probabilité pour que cette personne ait plus de $60$ ans. La personne qui entre a plus de $40$ ans. Déterminer la probabilité pour que cette personne soit un homme.
Démontrer que p(A) 5 a et que fn + f uniformément sur O\A. 1. 8 Soit (0, A, p) un espace mesuré. Une partie N C R est dite pu-négligeables i elle est contenue dans un ensemble mesurable A tel que p(A) = O. La tribu B est dite complète pour p si elle contient' tous les ensembles négligeables. Si N désigne l'ensemble des parties p-négligeables, soit, A, = {AuN; AEA, NEN}. Montrer que A, est une tribu, appelée la tribu p-complétée de A. Exercice probabilité en ligne de. 1. 9 Soient X et Y deux espaces topologiques munis respectivement des tribus boréliennes Bx et By, p une mesure sur Bx, et f: X -f Y une fonction continue p-p. p., c'est-à-dire telle que l'ensemble N = { z E X: f discontinue en x} soit p-négligeable. Démontrer que f est mesurable de (X, Bx) dans (Y, By) où ax est la tribu complétée de Bx par rapport à p.
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