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On ne peut garder que la solution positive. Un coût de $500$ euros correspond donc à la fabrication de $30$ objets. On a donc $R(x)=34x$. On a: $\begin{align*} B(x)&=R(x)-C(x) \\ &=34x-x^2+20x-200\\ &=-x^2+54x-200 Le coefficient principal de la fonction du second degré $B$ est $a=-1$. L'abscisse de son sommet est donnée par la formule $x=-\dfrac{b}{2a}=27$. $B(27)=529$. On obtient donc le tableau de variation suivant: Le bénéfice est donc maximal quand l'entreprise fabrique $27$ objets. Le bénéfice est alors de $529$ euros. [collapse] Exercice 2 Un joueur de rugby est amené à transformer un essai, c'est-à-dire envoyer le ballon au-dessus de la barre située entre les deux poteaux de buts. Cette barre est située à $3$m du sol et le joueur se trouve au milieu du terrain, à $5$m de la ligne de but. La trajectoire du ballon est modélisée par la courbe d'une fonction $f$ qui, dans le repère $(O;I, J)$ est définie par $f(x)=x-\dfrac{x^2}{10}$. Avec cette modélisation, à quelle distance du joueur le ballon retombera-t-il?
Le lecteur est encouragé à répondre aux petits exercices et autres ques-.
Exercice 4 Sur un terrain limité par une rivière, on construit une clôture rectangulaire $ABCD$ (mais on ne fait pas de clôture sur le côté $[AD]$, le long de la rivière). On appelle $p$ la longueur totale de la clôture. On veut déterminer les dimensions du rectangle $ABCD$ pour que son aire soit maximale. Dans cet exercice, l'unité est le mètre. On pose $x=AB$. Montrer que l'aire du rectangle $ABCD$ vaut $f(x)=-2x^2+px$. Déterminer la forme canonique de $f$. Répondre à l'objectif du problème. Correction Exercice 4 Faisons un schéma: $[AB]$ et $[CD]$ mesurent $x$ mètres. La longueur totale de la clôture est de $p$ mètres. Par conséquent $BC=p-2x$. Ainsi l'aire du rectangle $ABCD$ est: $f(x)=AB \times BC = px-2x^2=-2x^2+px$ La forme canonique de $f(x)$ est: $\begin{align*} f(x)&=-2x^2+px \\ &=-2\left(x^2-\dfrac{px}{2}\right) \\ &=-2\left(x^2-2\times \dfrac{p}{4}\times x\right) \\ &=-2\left(\left(x-\dfrac{p}{4}\right)^2-\dfrac{p^2}{16} \right) \\ &=-2\left(x-\dfrac{p}{4}\right)^2+\dfrac{p^2}{8} Le maximum est donc atteint quand $x=\dfrac{p}{4}$.
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Un bonheur qu'elle partage quotidiennement avec sa communauté. Même en pleine grossesse, Camille Lellouche continue de donner des nouvelles à ses fidèles… et n'hésite pas à figurer aux côtés de stars internationales, dont une idole française du football. Ce dimanche 22 mai 2022, Camille Lellouche a ainsi pris la pose aux côtés d'un célèbre sportif. En effet, c'est en compagnie de Zinédine Zidane qu'elle est apparue dans le centre sportif Z5, situé à Aix-en-Provence. L'occasion pour la personnalité d'afficher un grand sourire aux côtés de " La Légende ", comme elle l'a écrit sous son cliché posté sur Instagram. Une publication qui a bien évidemment fait réagir la Toile. "Tu es resplendissante, la grossesse te va très bien", "Quelle chance", "Et quelle légende, la classe", "Exceptionnelle cette rencontre", "Trop de chance Camille", on ainsi commenté les internautes. >>> PHOTOS - Découvrez les quatre fils de Zinédine Zidane Camille Lellouche se confie sur sa grossesse A ce jour, Camille Lellouche ne s'est toujours pas exprimée au sujet du père de son premier enfant, dont l'identité reste un mystère.