La réciproque est-elle vraie? Exercice 217 Soit un ensemble ordonné. On définit sur par ssi ou. Vérifier que c'est une relation d'ordre. Exercice 218 Montrer que est une l. c. i sur et déterminer ses propriétés. Arnaud Bodin 2004-06-24
Structure quotient [ modifier | modifier le code] Si E est muni d'une structure algébrique, il est possible de transférer cette dernière à l'ensemble quotient, sous réserve que la structure soit compatible (en) avec la relation d'équivalence, c'est-à-dire que deux éléments de E se comportent de la même manière vis-à-vis de la structure s'ils appartiennent à la même classe d'équivalence. L'ensemble quotient est alors muni de la structure quotient de la structure initiale par la relation d'équivalence. Par exemple si ⊤ est une loi interne sur E compatible avec ~, c'est-à-dire vérifiant ( x ~ x' et y ~ y') ⇒ x ⊤ y ~ x' ⊤ y', la « loi quotient de la loi ⊤ par ~ » est définie comme « la loi de composition sur l'ensemble quotient E /~ qui, aux classes d'équivalence de x et de y, fait correspondre la classe d'équivalence de x ⊤ y. » [ 4] (Plus formellement: en notant p la surjection E × E → E /~ × E /~, ( x, y) ↦ ([ x], [ y]) et f l'application E × E → E /~, ( x, y) ↦ [ x ⊤ y], l'hypothèse de compatibilité se réécrit p ( x, y) = p ( x', y') ⇒ f ( x, y) = f ( x', y').
\) Définition: Classe d'équivalence Étant donné un ensemble \(E\) muni d'une relation d'équivalence \(\color{red}R\color{black}, \) on appelle classe d'un élément \(x\) l'ensemble: \(\boxed{C_x = \{y\in E ~|~ x \color{red}R\color{black} y\}}. \) Propriété: Toute classe d'équivalence contient au moins un élément. En effet, puisque tout élément \(x\) est équivalent à lui-même, la classe \(C_x\) de \(x\) contient au moins l'élément \(x. \) Théorème: Soient les classes \(C_x\) et \(C_y\) de deux éléments \(x\) et \(y. \) Ces classes sont disjointes ou sont confondues. Démonstration: \(1^{er}\) cas: \(C_x\cap C_y = \emptyset. \) Les deux classes sont disjointes. \(2^e\) cas: \(C_x\cap C_y \neq\emptyset. \) Soit \(z\in C_x\cap C_y. \) On a \(x \color{red}R\color{black} z\) et \(y \color{red}R\color{black} z, \) donc on a \(x \color{red}R\color{black} z\) et \(z \color{red}R\color{black} y, \) et par transitivité \(x \color{red}R\color{black} y. \) On en conclut que \(y\) est dans la classe de \(x\): \(y\in C_x.
Les sujets des épreuves d'admissibilité des concours externes, des troisièmes concours et des concours internes du Capes sont mis en ligne quelques jours après les épreuves. Les rapports des jurys, établis sous la responsabilité des présidents de jury, commentent les sujets de la session et guident les futurs candidats sur les attentes des jurys. Ils sont en général disponibles dans le courant de l'été suivant les résultats d'admission des concours. Certains jurys n'établissent pas de rapports. Epreuve de maîtrise de savoirs académiques: Etude d'un sujet de politique documentaire: LE RAPPORT DU JURY DU CAPES DE LA SESSION 2018 Rapport du jury du Capes externe section documentation - session 2018: Sources: Voir les textes qui encadrent notre profession dans la rubrique Métier
Session 2022 Première épreuve écrite Seconde épreuve écrite Un sujet zéro de la deuxième épreuve d'admissibilité, conforme à la nouvelle réglementation, a été publié sur le site devenirenseignant. Session 2021 Rapport du jury du CAPES Rapport du jury du 3e concours Sessions antérieures 2020 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2014e 2013 2012 2011 Rapports du CAPES Rapports du 3e concours Épreuves écrites EP1 EP2
En France, l' agrégation de mathématiques est un concours national de recrutement de professeurs de mathématiques destinés à enseigner dans des lycées ou dans l' enseignement supérieur ( CPGE, institut universitaire de technologie, université, ENS …), et en principe exceptionnellement dans les collèges. Le concours est ouvert aux personnes titulaires d'un master, d'un diplôme d'ingénieur, ainsi qu'aux professeurs certifiés. L'agrégation de mathématiques est la seule agrégation sur le thème des mathématiques. Un concours spécial pour les titulaires d'un doctorat existe depuis la session 2017. Déroulement des épreuves [ modifier | modifier le code] Concours standard [ modifier | modifier le code] Le concours débute par une épreuve d'admissibilité, constituée de deux compositions écrites de six heures chacune, une de « mathématiques générales » et une d'« analyse et probabilités », chacune portant traditionnellement sur un unique problème. Depuis la session 2020, les épreuves écrites proposent également quelques exercices en plus du problème principal.
Concours externe du Capes et Cafep - Capes Concours externe du Capes avec affectation locale à Mayotte Troisième concours du Capes et du Cafep - Capes Concours interne du Capes et CAER - Capes Concours interne du Capes avec affectation locale en Guyane Concours interne du Capes avec affectation locale à Mayotte Les sujets des épreuves d'admissibilité des concours externes, des troisièmes concours et des concours internes du Capes sont mis en ligne quelques jours après les épreuves. Les rapports des jurys, établis sous la responsabilité des présidents de jury, commentent les sujets de la session et guident les futurs candidats sur les attentes des jurys. Ils sont en général disponibles dans le courant de l'été suivant les résultats d'admission des concours. Certains jurys n'établissent pas de rapports.
Liens externes [ modifier | modifier le code] Site de l'agrégation externe de mathématiques Liste des admis à l'agrégation externe de mathématiques de 1996 à 2013 Liste des préparations à l'agrégation de mathématiques Notes et références [ modifier | modifier le code]
La connaissance de la langue et la capacité à mobiliser ses connaissances universitaires pour expliquer son fonctionnement sont autant de caractéristiques attendues chez un enseignant. C'est pourquoi cette épreuve doit être préparée avec le plus grand sérieux et être envisagée comme une mise en œuvre pratique d'aspects essentiels du métier. Ces quelques conseils, donnés de façon insistante depuis plusieurs années, semblent porter quelques fruits et nous formons le vœu que ces progrès continuent lors des sessions futures. Le jury a déclaré admissibles 1418 candidats au CAPES et 314 au CAFEP. La présidente du jury Chantal MANES-BONNISSEAU Inspectrice générale de l'Éducation nationale