$f(x)= -3+\dfrac{1}{2}x$ donc le coefficient directeur est $a=\dfrac{1}{2}$ et l'ordonnée à l'origine est $b=-3$. Puisque $a=\dfrac{1}{2} > 0$ la fonction $f$ est strictement croissante sur $\R$. [collapse] Exercice 2 On considère deux fonctions $f$ et $g$ définies pour tout réel $x$ par: $$f(x)=4-2x \quad \text{et} \quad g(x)= \dfrac{4}{5}x+1$$ Déterminer le sens de variation de chacune de ces fonctions. Déterminer le tableau de signes des fonctions $f$ et $g$. Correction Exercice 2 $f$ est une fonction affine. $f(x)=4-2x$ donc son coefficient directeur est $a=-2<0$: la fonction $f$ est strictement décroissante sur $\R$. $g$ est une fonction affine. $g(x)=\dfrac{4}{5}x+1$ donc son coefficient directeur est $a=\dfrac{4}{5} >0$: la fonction $f$ est strictement croissante sur $\R$. $4-2x=0 \ssi 4=2x \ssi x=2$ La fonction $f$ est strictement décroissante d'après la question précédente. On obtient ainsi le tableau de signes suivant: $\dfrac{4}{5}x+1 = 0 \ssi \dfrac{4}{5}x=-1 \ssi x = -\dfrac{5}{4}$ La fonction $g$ est strictement croissante d'après la question précédente.
Représenter graphiquement la fonction $f$. Déterminer le tableau de signes de la fonction $f$. Correction Exercice 3 $f(x)=-2x+3$ donc le coefficient directeur de cette fonction affine est $a=-2<0$. $f$ est par conséquent décroissante sur $\R$. La fonction $f$ est affine; sa représentation graphique est donc une droite. Si $x=-1$ alors $f(-1) = -2\times (-1)+3=5$. Si $x=3$ alors $f(3) = -2 \times 3 + 3 = -3$. La droite passe donc par les points de coordonnées $(-1;5)$ et $(3;-3)$. $-2x+3=0 \ssi -2x = -3 \ssi x=\dfrac{3}{2}$ et $-2x+3>0 \ssi -2x > -3 \ssi x < \dfrac{3}{2}$ Exercice 4 Pour chacune des fonctions suivantes: $f$ est définie par $f(x)= 4x-5$. $g$ est définie par $g(x)= 2+\dfrac{1}{2}x$. $h$ est définie par $h(x)= -\dfrac{1}{5}x+2$. $i$ est définie par $i(x)= -3$. Déterminer le sens de variation de la fonction. Représenter graphiquement la fonction (toutes les fonctions seront représentées sur un même graphique). Déterminer le tableau de signes de la fonction Correction Exercice 4 $f$ est une fonction affine dont le coefficient directeur est $a=4>0$.
Dresser le tableau de signe de la fonction f ( x) = 2 x − 10 f\left(x\right)=2x-10. Correction 1 ère étape: Résoudre l'équation f ( x) = 0 f\left(x\right)=0 f ( x) = 0 f\left(x\right)=0 équivaut successivement à: 2 x − 10 = 0 2x-10=0 2 x = 10 2x=10 x = 10 2 x=\frac{10}{2} x = 5 x=5 2 ème étape: Donner le sens de variation de la fonction f f. En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement. Soit x ↦ 2 x − 10 x\mapsto 2x-10 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a = 2 > 0 a=2>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne 2 x − 10 2x-10 par le signe ( −) \left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x = 5 x=5 on mettra le signe ( +) \left(+\right) dans le tableau de signe. ) 3 ème étape: Dresser le tableau de signe de f f. Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. ) Dresser le tableau de signe de la fonction f ( x) = − 5 x + 15 f\left(x\right)=-5x+15.
Exercice 1: Tableau de signe d'une fonction affine - seconde Déterminer le tableau de signes de la fonction affine $f$ dans chacun des cas suivants: $\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=5x+10$ $\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=6-2x$ $\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=3x-12$ $\color{red}{\textbf{b. }} f(x)=10-4x$ 2: Tableau de signe d'une fonction affine - seconde $\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=x$ $\color{red}{\textbf{b. }} f(x)=-x$ $\color{red}{\textbf{c. }} f(x)=4$ $\color{red}{\textbf{d. }} f(x)=4x$ $\color{red}{\textbf{e. }} f(x)=x-4$ $\color{red}{\textbf{f. }} f(x)=\dfrac x4$ $\color{red}{\textbf{g. }} f(x)=4-x$ 3: Tableau de signe d'un produit - fonction seconde Déterminer le tableau de signes sur $\mathbb{R}$ de $(4x-10)(2-x)$ 4: Tableau de signe d'une fonction - seconde Déterminer le tableau de signes sur $\mathbb{R}$ des expressions suivantes: $\color{red}{\textbf{a. }} 4x^2-5x$ $\color{red}{\textbf{b. }} x-2x^2$ 5: Tableau de signe d'une fonction graphiquement et par le calcul - seconde On a tracé la courbe de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=6x-2x^2$.