Exercice 1 Résoudre les équations et inéquations avec exponentielle $\e^x=5$ $\quad$ $5\e^x=10$ $\e^x-5=9$ $\e^x=-1$ $\e^{2x+3}=1$ $\e^x<10$ $\e^{-x}\pp 1$ $3\e^{2x}>12$ $2\e^{x-3}-5<1$ $-2\e^{-3x}\pg -8$ Correction Exercice 1 $\e^x=5 \ssi \e^x=\e^{\ln 5} \ssi x=\ln 5$ La solution de l'équation est $\ln 5$. $5\e^x=10 \ssi \e^x=2 \ssi \e^x=\e^{\ln 2}\ssi x=\ln 2$ La solution de l'équation est $\ln 2$. $\e^x-5=9 \ssi \e^x=14 \ssi \e^x=\e^{\ln 14} \ssi x=\ln 14$ La solution de l'équation est $\ln 14$. La fonction exponentielle est strictement positive. Cette équation ne possède donc pas de solution. $\begin{align*} \e^{2x+3}=1&\ssi \e^{2x+3}=\e^0 \\ &\ssi 2x+3=0\\ &\ssi 2x=-3\\ &\ssi x=-\dfrac{3}{2}\end{align*}$ La solution de l'équation est $-\dfrac{3}{2}$. $\e^x<10 \ssi \e^x < \e^{\ln 10} \ssi x<\ln 10$ La solution de l'inéquation est $]-\infty;\ln 10[$. Fonction logarithme népérien cours en vidéo: définition, équation, inéquation, signe. $\e^{-x}\pp 1 \ssi \e^{-x}\pp e^0\ssi -x \pp 0 \ssi x\pg 0$ La solution de l'inéquation est $[0;+\infty[$. $\begin{align*} 3\e^{2x}>12 & \ssi \e^{2x}>4 \\ &\ssi \e^{2x}> \e^{\ln 4} \\ &\ssi 2x > \ln 4 \\ &\ssi x > \dfrac{\ln 4}{2}\end{align*}$ La solution de l'inéquation est $\left]\dfrac{\ln 4}{2};+\infty\right[$.
Clara affirme que cette équation admet deux solutions. A-t-elle raison? Justifier.
$\begin{align*} 2\ln x+1=0 &\ssi 2\ln x=-1\\ &\ssi \ln x=-\dfrac{1}{2}\\ &\ssi \ln x=\ln\left(\e^{-\frac{1}{2}}\right) \\ & \ssi x=\e^{-\frac{1}{2}}\end{align*}$ $\quad$ et $\quad$ $\begin{align*} 2\ln x+1>0 &\ssi 2\ln x>-1\\&\ssi \ln x>-\dfrac{1}{2}\\ &\ssi \ln x>\ln\left(\e^{-\frac{1}{2}}\right) \\ & \ssi x>\e^{-\frac{1}{2}}\end{align*}$On obtient donc le tableau de variations suivant: La fonction $g$ est définie sur l'intervalle $]0;+\infty[$. TES/TL – Exercices – AP – Fonction logarithme népérien - Correction. La fonction $g$ est dérivable sur l'intervalle $]0;+\infty[$ en tant que produit et somme de fonctions dérivables sur cet intervalle. $\begin{align*} g'(x)&=\ln x+x\times \dfrac{1}{x}-2\\ &=\ln x+1-2 \\ &=\ln x-1 Ainsi: $\begin{align*} g'(x)=0 &\ssi \ln x-1=0 \\ &\ln x=1 \\ &x=\e\end{align*}$ $\quad$et$\quad$ $\begin{align*} g'(x)>0 &\ssi \ln x-1>0 \\ &\ln x>1 \\ &x>\e\end{align*}$ On obtient le tableau de variations suivant: La fonction $h$ est dérivable sur l'intervalle $]0;+\infty[$. La fonction $h$ est dérivable sur $]0;+\infty[$ en tant que somme de fonctions dérivables sur cet intervalle.
A PROPOS DE LA MAISON ANNE DE LAFFOREST Anne et Blandine sont les fondatrices de la maison ANNE DE LAFFOREST. Leur vision commune pour la mode et le style indémodable est le fil conducteur de leur histoire. Le choix de la robe de mariée a émergé de leur intense volonté d'accompagner les femmes pour ce jour si spécial en créant des robes intemporelles, inoubliables et uniques. Anne de Lafforest crée des robes de mariée modernes et intemporelles, saison après saison, pour des mariées simplement élégantes et inoubliables. Anne, Blandine et leur équipe prennent le temps de vous écouter, de vous découvrir, et d'apprendre à vous connaître, pour trouver la robe parfaite, fidèle à votre style et à votre personnalité. La robe qui vous accompagnera le jour de votre mariage, et qui vous envoutera toujours des années plus tard… COLLECTION 2022 Découvrez la collection 2022. Anne de Lafforest signe une collection de pièces fortes, coutures, pour sublimer la mariée. C'est en conservant son identité et ses lignes pures, légères et intemporelles que la Maison présente sa collection 2022, qui se révèle plus glamour et plus audacieuse que jamais.
Alternative chic et pratique à la robe de mariée traditionnelle, le smoking assure un look moderne et original pour un mariage. La preuve avec ces 10 costumes immaculés pour les mariées. Pour changer de la traditionnelle robe blanche, on peut se dire oui en combinaison, en ensemble jupe et crop-top et même en smoking. En plus d'être confortable et pratique, le tailleur-pantalon a l'avantage d'assurer un style audacieux et confiant. On craque? Le smoking modernise le mariage Exit les robes de mariée classique, l'heure est au confort et à une fluidité des genres. Popularisé par Christian Dior et Yves Saint Laurent dans les années 1950, le tailleur-pantalon est, depuis, devenu un incontournable de la garde-robe féminine. Grande tendance mode des derniers défilés 2019-2020, le tailoring se porte aussi bien au quotidien que lors de cérémonies importantes. Pinterest constate d'ailleurs une forte hausse des recherches de tenues unisexes pour le mariage. Dans les collections mariage 2020, le smoking fait sensation et se pare de détails nobles et modernes.
Journaliste lifestyle, Marion écrit sur les sujets liés à la psychologie, à l'amour et à la sexualité, sous un angle sociétal. Des sexualités aux nouveaux codes amoureux, elle décrypte les …