Cette page a pour but de présenter l'inégalité triangulaire à l'aide d'une partie cours et d'une partie exercices corrigés. Définition Avec des triangles (collège) Si a, b et c sont les trois côtés d'un triangle alors b+c ≤ a. On a donc de même, a+b ≤ c et a+c ≤ b. Cette propriété est logique, elle est liée fortement liée à la notion de distance. Calculer un écart en pourcentage : l’exemple des salaires hommes-femmes - La finance pour tous. En effet, pour le dire autrement l'inégalité triangulaire signifie que si on pour aller d'un point A à un point B, si on passe par C alors ce sera plus long. Par exemple, admettons qu'on veuille aller de Paris à Marseille. Si on décide de passer de passer par Toulouse alors le trajet sera plus long. Et si on passe par Lyon? Alors le trajet ne sera pas forcément plus long. Mais dans tous les cas, il ne sera pas plus court. Avec la valeur absolue (lycée) Pour la valeur absolue, l'inégalité triangulaire s'énonce comme suit: \forall x, y \in \mathbb{R}, |x+y|\leq |x| +|y| Avec le module (lycée) Pour les nombres complexes, avec le module, l'inégalité triangulaire s'énonce comme suit: \forall z, z' \in \mathbb{C}, |z+z'|\leq |z| +|z'| Avec la norme (supérieur) Ce dernier cas, qui englobe les deux précédents, on a pour un espace vectoriel normé E et une norme ||.
Pour exprimer cet écart en pourcentage, deux possibilités existent. Ainsi, les femmes perçoivent un salaire inférieur de 16, 6% à celui des hommes. Ce qui signifie, dans le même temps, que les hommes gagnent 19, 9% de plus que les femmes. Pour parvenir à une égalité salariale, il faudrait donc que le salaire des femmes augmente de 19, 9% et pas seulement de 16, 6%! Si on rapporte l'écart au chiffre le plus élevé, on obtient le pourcentage le plus faible. Au contraire, pour un même écart, la comparaison avec le chiffre le plus faible a pour effet de grossir le poids relatif. Valeur absolue : exercices corrigés d'équations et inéquations en 2de.. Ainsi, tout écart en pourcentage se mesure par rapport à une référence précise! Vous voulez minimiser un écart? Rapportez-le au chiffre le plus élevé.
\begin{array}{l} \forall f \in C^0([0, 1], \mathbb{R}), \\ \displaystyle ||f||_2 = \sqrt{\int_0^1 |f(t)|^2 dt}\\ \displaystyle ||f||_p = \left( \int_0^1 |f(t)|^p dt \right)^{\frac{1}{p}}\\ \displaystyle ||f||_{\infty}= \max_{x \in [0, 1]} |f(x)| \end{array} Propriétés et définitions complémentaires Semi-norme La semi-norme en mathématiques est une notion définie sur les espaces vectoriels. C'est une application d'un lK-espace vectoriel E vers les réels positifs. Elle ne vérifie que deux points sur 3 par rapport à la norme. Homogénéité \forall x \in E, \forall \lambda \in \mathbb{K}, N(\lambda x)= |\lambda| N(x) Inégalité triangulaire \forall x, y \in E, N(x+y)\leq N(x)+N(y) Norme d'algèbre En plus des trois axiomes de la définition, elle vérifie dans une algèbre A \forall x, y \in A, ||xy|| \leq ||x||. ||y|| Une algèbre munie d'une norme est appelée algèbre normée. Exercice valeur absolue 2nd corrigé. Equivalence de normes N 1 est dite plus fine que N 2 si il existe un réel C tel que \forall x \in E, N_2(x) \leq C N_1(x) N 1 et N 2 sont dites équivalentes si chacune est plus fine que l'autre.
Il apparaît que le taux marginal de substitution est la quantité d'un bien y que le consommateur est prêt à céder pour obtenir en échange une quantité supplémentaire d'un bien x. Sur le plan géométrique, il est obtenu par la pente de la tangente de la courbe d'indifférence. L'erreur ABSOLUE et l'erreur RELATIVE. Le TMSx/y = – Dy / Dx Sur le plan mathématique et en supposant que les courbes d'indifférence sont continues et dérivables, le taux marginal de substitution en valeur absolue n'est autre que la dérivée première de la fonction d'utilité à savoir: TMSx/y =f'(x, y) Soit une fonction d'utilité ordinale, U=f(x, y) Les utilités marginales des biens x et y sont les suivantes: Umx=f'x=df/dx Umy=f'y=df/dy Comme le niveau de satisfaction sur une courbe d'indifférence demeure constant, la dérivation totale est donc nulle. Autrement dit: U=f(x, y) est constante Il s'ensuit que U'=f'(x, y)=0 → f'xdx+f'ydy=0 → f'x / f'y =-dy / dx Autrement dit, la valeur algébrique du taux marginal de substitution est égale: |TMSx/y|= -dy/dx=Umx/Um II- Propriétés du taux marginal de substitution La valeur algébrique du taux marginal de substitution est toujours négative.
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